十字交叉法作为一种重要的解题法在定量分析混合物问题时，以其简便快捷的优势赢得不少读者的青睐，这种方法源于平均值法的基本思想，是数学中加权问题的形式化。使用这种方法必须注意其形式和内容的统一，如果使用不当也会造成一些错误。笔者就中学化学中常见的与此有关的化学计算谈谈使用十字交叉法应该注意的几个问题，旨在引起读者们注意，以更准确地使用十字交叉法。
多组分形成的混合物（未发生化学反应），兼有各组分性质，混合物的性质为各组分的加权平均值，数学关系为：Q=A1·X1%+A2·X2%+A3·X3%+…=∑Ai·Xi%，（其中Ai为组分单位物理量数量的分属性，Xi%为各组分相对含量）如果两组分组成混合物（或相当的混合物）可把这种关系直观地表示为十字交叉形式。
〖分析〗设A1、A2为两组分单位物理量数量的分属性，Q为混合物的混合属性即平均值，M、N为两组分作为基准的物理量的绝对含量，按加权平均关系式有：A1×M + A2×N = Q（M + N）推得： = 亦可得：Q×（ + ） = A1× + A2× 令：X1% = ，X2% = ，则：Q×（X1%+ X2%）= A1×X1%+ A2×X2%）解得： = 可见： 等于两组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量之比。把这种关系直观地记为如右图所示的十字交叉形式。Q介于A1、A2之间（A1＞Q＞A2，或者A1＜Q＜A2）用交叉点上的Q分别对A1、A2两个分量作差以保证两组差量为正，每组差量的比值相应于A1、A2各组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量（如：物质的量、质量、体积等等）之比。十字交叉法在使用时应注意下列问题：①作为组分的两物质间应无化学反应②两组分作为参考基准的物理量的绝对含量在混合后应具有加和性③合理确定两组分单位物理量数量的分属性、混合物的混合属性即平均值的意义④两组交叉差量之比相应于两组分数值的单位的分母所对应的物理量或者作为参考基准的物理量之比。
〖例一〗同温同压时，V升O2、N2的质量分别是A克和B克，V升O2和N2的混合物质量为C克，则混合物中O2和N2质量比下列哪一项或几项是错误的〖 〗
〖A〗（C-B）︰（A-C） 〖B〗（7A-8C）︰（7C-7A）
〖C〗（8B-8C）︰（7C-8B）〖D〗A（B-C）︰B（C-A）
〖错解〗用十字交叉法（如右图）O2、N2以及混合气质量分别为A克、B克、C克，通过交叉作差可得两组差量分别是（C-B）和（A-C）则两者之比为O2、N2的质量比。
〖分析〗图中A、B、C三数值的单位是克/（V升），是以V升气体为参考基准，O2、N2以及混合气体的属性，参考基准是V升气体的体积，因此两组交叉差量之比应是V升混合气中两者的体积比。两者的体积比就是物质的量比，可化为两者质量比。〖A〗错误，〖B〗、〖C〗、〖D〗都是两者的质量比。
不妨用右图十字交叉式直接求解质量比。其中V/A，V/B，V/C分别表示每克O2、N2以及混合气体所占的体积，单位为升/克，是以每克（质量）物质为参考基准的三种物质的属性，因此两组交叉差量之比应为O2、N2质量比。
〖例二〗Vml 18mol/l密度为1.84g/cm3的浓硫酸加入一定量水可稀释成6mol/l，密度为1.08g/cm3的稀硫酸，则加入水的体积应是〖 〗毫升
〖A〗2V 〖B〗大于2V 〖C〗小于2V 〖D〗3V
〖错解〗水的物质的量浓度可看成0mol/l，与浓硫酸混合后的浓度为6mol/l，用如左图所示的十字交叉式，解得浓硫酸对水的体积比为6︰12=1︰2，因此所加水的体积为2Vml，〖A〗正确。
分析：十字交叉图式中的组分属性是以组分体积作参考基准来衡量的，而两组分的体积在混合后不具有加和性（正如：1升与1升浓硫酸混合不一定得2升溶液一样）所以如法炮制的两组交叉差量之比就什么也不是了！
〖正解〗设：所加水的体积为xml，由物质的量浓度定义，列出下面的方程：
=6 解得：X=1.4V 〖C〗选项正确
〖例三〗质量分数为20%NaOH溶液和质量分数为21%HNO3按质量比2︰3混和后形成的溶液质量分数多大? 〖A〗20.6% 〖B〗20.5% 〖C〗17% 〖D〗20.8%
〖错解〗混合后的溶液质量分数设为X%，以100克溶液质量为参考基准，三种溶液各含溶质20g、21g、Xg列交叉式得(21-X)︰(X-20)=2︰3 X=20.6
〖A〗 选项正确
分析: NaOH溶液和HNO3溶液混合后发生化学反应，混合后溶液浓度自然不是组分浓度的加权平均值，此时十字交叉所得差量之比已无意义可言。
〖正解〗设NaOH溶液和HNO3溶液质量分别为2k克、3k克，混合后得5k克NaNO3溶液，含溶质0.85克，所以混合后的溶液的质量分数为17%，〖C〗正确
〖例四〗若干C2H4与C3H8的混合气体于足量的O2中完全燃烧，生成的气体依次通过足量的浓硫酸，可使其增重X克，再通过足量碱石灰又使其增重Y克，若X︰Y=54︰121，求原混合气中C2H4与C3H8各自的体积分数。
〖错解〗由生成物中mco2 ︰mH2O=121︰54可得：nco2 ︰nH2O= ︰ =11︰12则混合气体中（ ）=11︰24，而乙烯中（ ）=1︰2 ，乙烷中（ ）=3︰8 列出如左图十字交叉形式，得乙烯对丙烷物质的量比为：（ - ）︰（ - ）= 2︰1 因此，混合气中C2H4与C3H8体积分数分别为66.6%和33.3%.
〖分析〗应用十字交叉法比值或百分数一般不能作为交叉法中的物质的特性数值，因为比值或百分数没有单位，会混淆作为参考基准的物理量，从而，最终掩盖两组交叉差量之比所对应的物理量之比。当然，如果我们赋予比值或百分数特定的意义，营造作为衡量基准的物理量（比如：例三中的质量分数，我们是以100克溶液作为参考基准，以100克溶液中所含溶质质量作为组分特性，赋予组分特性数值单位：g/g）也能挖掘出隐藏在比值、百分数背后的物理量，从而得出两组交叉差量之比的真正含义。上述中的1/2、
3/8、11/24最好不要理解为乙烯、乙烷以及混合气中碳原子对氢原子的个数比，而理解为三类烃中每含1mol氢原子时所含碳原子的物质的量，赋予三个数值的单位是mol/mol，也就是作为衡量三类物质特性的基准是：1mol氢原子。因而，两组交叉差量之比应是C2H4与C3H8中氢原子的物质的量之比，故：nc2H4 ︰nc3H8= ︰ =4︰1
C2H4与C3H8体积分数分别为80%和20%.
〖例五〗A克NH4HCO3和MgCO3混合物与等质量的NaHCO3分别同一定浓度的稀盐酸反应，反应完全时，消耗盐酸的体积比为3︰2，求NH4HCO3和MgCO3混合物中两组分的物质的量比。
〖错解〗每mol盐酸分别消耗NH4HCO3和MgCO379克、84克，每mol盐酸消耗混合物84×2/3=56克，由左图十字交叉式解得质量比为：（56-42）︰（79-56）=14︰23 故两组分物质的量之比为：14/79︰23/84=1176︰1817
〖分析〗这个错误在于没有弄清各个分量的属性意义，79、42、56这三个数值是以1mol盐酸为参考标准的三种物质的属性（也就是被1mol盐酸消耗的质量）它们的单位可看作是g/mol，因此两组差量之比应该是混合物中两组分消耗的盐酸的物质的量比，而不是两组分的质量比，两组分物质的量之比为：14/1︰23/2=28︰23
〖例六〗已知：2Mg+O2=2MgO；2NaHCO3=Na2CO3+CO2↑+H2O，镁粉和小苏打按质量比10︰7组成的混合物若干克，经灼烧后固体生成物质量比原来增加4.9克，求原镁粉和小苏打混合物的质量。
〖错解〗设原混合物质量为A克，A克Mg灼烧后质量变化为： ×16= 克，A克NaHCO3灼烧后质量变化为： 克，列出如左图所示的交叉形式,可列出A克混合物中原镁粉和小苏的质量比为： = 解得：A=9.0克
〖分析〗以上错解没有合理确定两组分和混合物的单位物理量数量的分属性, 是一组分燃烧后增加的质量, 而 是另一组分燃烧后减少的质量，属性的意义并不完全相同，应该记为- 才合理，列出右图交叉式，可得： = 解得：A=20.4（克）原镁粉和小苏打混合物的质量为20.4（克）
〖自测思考题〗试用十字交叉法进行下列计算：
1．一公斤鸡蛋有M个，一公斤鸭蛋有N个，（M＞N）一公斤鸡蛋和鸭蛋共有W个，则一公斤鸡蛋和鸭蛋中鸡蛋对鸭蛋个数比多大？
2．实验室提供下列用品：未知浓度的标准酸、分析纯NH4HCO3、甲基橙，实验仪器可自选，为达到测定由NaOH和Na2CO3组成的混合物样品中各组分含量之目的，取等质量的混合物样品和分析纯NH4HCO3溶于水用容量瓶配成等体积的溶液A和B，再取体积相同的未知浓度的标准酸2份，都加入甲基橙，分别用上述A、B溶液滴定，测量到达终点时消耗的A、B溶液体积比为VA︰VB = 14.6 ︰23.7 试分析以上实验能否达到目的？如不能，说明理由；如能，求算各组分质量百分含量。
3．某工业反应混合液仅可能含三种组分：乙醚（C4H10O）、水和乙醇（C2H6O）经分析混合液中各原子数目之比：nC︰nH︰nO = 16︰42︰5
①如混合液只含两种组分，则可能是哪两种？②如混合液有三种组分，在314克的混合液中加入足量金属钠充分反应可产生标况下的气体16. 8升，求各组分物质的量。
〖参考答案〗
1.鸡蛋对鸭蛋个数比为：M（W-N）︰N（M-W） 2. 能，NaOH质量分数为：27.4%
Na2CO3质量分数为：72.6% 3.①C4H10O和C2H6O）或者C4H10O和H2O ②乙醚（C4H10O）为3.5mol，水为0.5mol，乙醇（C2H6O）为1mol
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