证明：见图，
O点为正四面体ABCD之体心；BK过O且为B点到ACD平面之垂线；AM过K且为A点到CD三垂线。
又∵
K为正△ACD的中心
又∵
∴
因此：∠
同理可证，正四面体的体心
O点处于正四面体的中心OA=OB，∠ABO=∠BAO=∠ABK=35°16＇AOB=180°-2×35°16＇=109°28＇O点与A、B、C、D中任意两点之间连线的夹角都为109°28＇。证明：见图，
O点为正四面体ABCD之体心；BK过O且为B点到ACD平面之垂线；AM过K且为A点到CD三垂线。
又∵
K为正△ACD的中心
又∵
∴
因此：∠
同理可证，正四面体的体心
O点处于正四面体的中心OA=OB，∠ABO=∠BAO=∠ABK=35°16＇AOB=180°-2×35°16＇=109°28＇O点与A、B、C、D中任意两点之间连线的夹角都为109°28＇。你可以使用这个链接引用该篇文章 http://publishblog.blogchina.com/blog/tb.b?diaryID=5980407